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已知sin(α+β)=2⼀3,cos(α-β)=1⼀5,求tanα⼀tanβ的值

自己把题看清楚、期待高手来到。

2024-11-23 01:49:41

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回答1：

sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa=2/3.①
sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa=1/5.②，①+②得2sinacosb=13/15.
①-②，得2sinbcosa=7/15.
∴tana/tanb=13/7.

回答2：

因为cos(α-β)=1/5大于0，所以sin(α-β)也大于0 sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα=2/3.①
sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα=(2√6)/5.② ①+②得2sinαcosβ=2/3+(2√6)/5 ③ ①-②，得2sinβcosα=2/3-(2√6)/5 ④ ③/④得到：tanα/tanβ=[2/3+(2√6]/5]/[2/3-(2√6)/5]=-(79+30√6)/29