离散数学,关系的性质

2024-11-29 16:16:28

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回答1：

　　关系 R 称为是反对称的，若 ∈R，且 ∈R，则 x = y <==> 若有 ∈R（x ≠ y），则必无 ∈R。
　　关系 R 称为是对称的，若 ∈R，则有 ∈R。

　　由上面的定义看到，当且仅当 R 的元素都是型时 R 同时是反对称的和对称的。
　　举几个例子来说明对称或反对称的：设A={1，2，3}，则A 上的关系
　　R1={<1,1>,<2.2>}是对称的也是反对称的；
　　R2={<1,1,>,<1,2>,<2,1>} 是对称的而非反对称的；
　　R3={<1,2>,<1,3>} 是反对称的而非对称的；
　　R4={<1,2>,<2,1>,<1,3>} 既非对称的且非反对称的。