230问答网 > 已知sin2α+cosα=3√5⼀5,α∈(0,π⼀4),sin(β-π⼀4)=3⼀5,β∈(π⼀4,π⼀2)

已知sin2α+cosα=3√5⼀5,α∈(0,π⼀4),sin(β-π⼀4)=3⼀5,β∈(π⼀4,π⼀2)

2025-01-04 02:05:08

推荐回答（1个）

回答1：

解：sin(β-π\4)=3\5,β属于（π\4，π\2）
所以0<β-π\4<π\4,2β属于（π\2，π）
从而
cos(β-π\4)=4\5
tan(β-π\4)=3/4
sin2(β-π\4)=2tan(β-π\4)/(1+tan^2(β-π\4))=2*3/4/(1+(3/4)^2)=24/25
=sin(2β-π\2)=-cos2β
cos2β=-24/25
sin2β=7/25
cos(α+2β)=cosαcos2β-sinαsin2β
=2/√5*(-24/25)-1/√5*(7/25),
=-11√5/25.