先简化目标函数：（2x³+y³）/x²y=2x/y+y²/x²，令y/x=t，则目标函数为t²+2/t，y=tx。
从而只需求出t的范围，那么就可求出目标函数的范围，易得t为过原点的直线的斜率。
如图，在A点时t为最小值1/3，在B点时t为最大值2，从而t∈[1/3,2]。
令目标函数t²+2/t=g（t），g'（t）=2t-2/t²。
分别令g'（t）＞0，＜0。
得t∈（1，+∞）时，g'（t）＞0，t∈（-∞，0）、（0,1）时，g'（t）＜0.
∴g（t）在[1/3,1）递减，（1，2]递增。
g（1/3）=55/9＞g（2）=5.
∴g（t）min=g（1）=3，g（t）max=g（1/3）=55/9.
综上，目标函数的取值范围为[3,55/9]。
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