若学了向量运算就特别简单了
线速度 v=ωr
质点从a经过一段极短时间t到b v半径转过的角度θ=ωt
a=(vb-va)/t=vθ/t=ωrθ/t=ω²r
F=ma=mω²r=mω²r²/r=mv^2/r
因为：F=mv²/r
又 v=ωr
代入：得：F=mω²r
从而得证！
w=v/r，F=mv^2/r，带入就可以了，要是你想证明F=mv^2/r，那就有点麻烦了，也没这个必要
f=mv²/r，v=wr
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