可以请其他网络服务商给我的网站进行备案吗？

你好.因为你更换了接入商.你的域名已经不在之前的机房解析.所以之前的接入商把你的接入注销了.出现现在备案号查不到的现象.这种情况下你只需要找你现在的接入商帮你重新接入备案即可.备案本身就是服务商免费协助的.不存在收费的情况.除非你找了非正规公司.不知道你用的是虚拟主机还是服务器. 如果你用的虚拟主机.建议找一家正规的IDC公司.开通个两百左右每年的虚拟主机.他们都会免费协助你备案.
如果还有不懂的或者需要帮忙的可以直接来找我

首先：相关的政策规定，谁接入谁负责备案，你现在所选择的运营商有义务为你办理备案，而且你也必须找他备案，因为服务器是在他那的，因此你是无法在其他运营商那里备案的。
其次：国家相关管局审批网站备案是没有额外费用的，假如备案中产生费用，无非也就是拍照费、资料上传费等，这个费用一般是几十元（如需上门服务，根据具体情况费用会高一些。），因此运营服务商向你收取1000元备案费用显然是不合理的。

最后：你也可以找其他的IDC来办理网站备案，在你的域名取得备案号之后，再将你的网站转入到现在的这家运营商来，但是转入还需要走一下手续，也得审批。
我是西部数码、美橙互联、息壤等多家IDC授权的备案核验点，经验只谈，供您参考！

用哪儿的空间就在哪儿备案。虚假备案是不安全的。。

不行。
你在哪接入的，就要在哪备案。