（1）用到三角形中位线定理(这个用相似三角形很好证)连接AC设EF交AC于X 三角形ABC 和 CAD中
EX=BC/2 XF=AD/2
EF=EX+XF=1/2*(AD+BC)=(a+b)/2
(2)过E点作EE'//BC 设EE'交AC于X
三角形ABX
AE/EB=AX/XC
三角形CAD
XC/AX=CE'/DE'
所以AE/EB=DE'/E'C.....(1)
由题设：AE/EB=DF/FC...(2)
因为在线段内根据比例是可以唯一确定一个点的
所以由(1)(2)可知
E'与F重合
由于EE'//BC
所以EF//BC
AE/EB=m/n
AB/AE=m+n/m
EX/BC=AE/AB=m/m+n
EX=mb/m+n
同理:FC/CD=n/m+n
XF=na/m+n
EF=EX+XF=(mb+na)/(m+n)
过梯形上底的两个顶点分别做下底的高，利用三角形的中位线平行于第三条边，且等于第三条边的一半， 还有 上底等于下底两高所夹部分等于 梯形中位线的中间部分 很容易做出得，你要是要一字不差的答案 我不会给你的，因为我也是老师
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