230问答网 > 急！高中数学！求数列：1+a，1+a+a^2，1+a+a^2+a^3，....1+a+a^2+a^3+.....+a^（n-1）的前n项和中的疑惑

急！高中数学！求数列：1+a，1+a+a^2，1+a+a^2+a^3，....1+a+a^2+a^3+.....+a^（n-1）的前n项和中的疑惑

2025-01-25 08:19:22

推荐回答（5个）

回答1：

事实就是这样简单。你可以这样正着算，
记A=1+a+a^2+a^3+……+a^(n-1)

两边都乘以a，即aA=a+a^2+a^3+……+a^n
两式相减， (a-1)A=a^n-1
所以A=(1-a^n)/(1-a)

至于
1+a，1+a+a^2，1+a+a^2+a^3，....1+a+a^2+a^3+.....+a^（n-1）
的前n项求和，那是上面讨论的A(1)加到A(n-1)的过程，就是：
[n-1-(a+a^2+a^3+……+a^(n-1))]/(1-a)，里面再算一个等比求和，化简就行了。

回答2：

对啊，这里是没有求完，(1-a^n)/(1-a)只是数列的通项，需要继续求下去。
Sn=1/(a-1)[a(1-a^n)/(1-a)-n]
=(a^(n+1)-a)/(a-1)^2+n/(a-1)

回答3：

你直接求最后一项看看通项是什么，然后根据通项再算等差或等比

回答4：

还有不清楚可以问= =。

回答5：

我表示没看懂楼主的疑问。。