网易游戏的一道笔试题

（1）将这些提取液编号，分别是1，2，3...，2n,2n+1。对1号来说，必存在一个与它混合有毒，设为2号。那么对于{1,2}来说，必定存在一个与它们混合都有毒，设为3号。以此类推，{1，2，3...，n}必定存在n+1号与它们混合都有毒。对于{1,2,3...，n+1}，它们中间任意2者都是混合有毒的（因为从{1}往{1,2}直到{1,2,3...,n}的过程中，每次加入提取液的时候，这种提取液都与存在的集合中所有提取液混合有毒）。再考虑剩下的提取液，对于{n+2,n+3...,2n,2n+1}来说，必定存在一种提取液与之相混合有毒，且这种提取液在{1,2,3...,n+1)中，那么这种提取液与其他所有的液体混合都会产生剧毒产物。
（2）第二问用图论思想，每点代表一种提取液，两点连接表示混合有毒，两点没有连接表示无毒。也就是转化成一个2n+1个点中，任取n个点都必有一个公共连接点，然后求这个图的最小度总和的问题（度：一个点连接出几条线就是该点的度）。按上一问的思路先建立一个{1，2，3...，n-1}的两两混合有毒的图I。然后剩下的n+2个点分两种情况：
A. n为偶，将剩下的n+2个点拆分为2点一组，每组两点相连，再将这两点连接到图I上每一点。
B. n为奇数，按A的情况画图，剩下的一个三点的组建立一个度为2的图，各组连接到图I上。
可得到无毒的数量通式为n*(n+2)/2 [n为偶数]和 (n^2+2n-1)/2 [n为奇数]，即对(n^2+2n)/2取整。（感谢水木上提供的思路）

1. 是.  因为n>2,1<2,所以1

2. 因为11-1=10

          C10/2=36

   所以有36种

    

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