求证（a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3

左边=（a-b)^3
=（a-b）²（a-b）
=(a²-2ab+b²)(a-b)
=a³-2a²b＋ab²-a²b＋2ab²-b³
=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=右边
得证。

证明：
∵（a-b)³
=(a-b)(a-b)²
=(a-b) (a²-2ab+b²)
=a(a²-2ab+b²)-b(a²-2ab+b²)
=a³-2a²b+ab²-a²b+2ab²-b³
=a³-3a²b+3ab²-b³
∴（a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³

（a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
a^3-b^3=（a-b）^3-[-3(a^2)b+3ab^2]
=(a-b)(a-b)^2+3ab(a-b)
=(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)
=(a-b)(a^2+ab+b^2)

不懂可追问，有帮助请采纳，谢谢！

a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
=a^3-b^3-3a^2b+3ab^2
=（a-b)(a^2+ab+b^2)-3ab(a-b)
=（a-b)（a^2+ab+b^2-3ab）
=(a-b)(a-b)^2
=(a-b)^3
左边=右边
∴
（a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3