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已知abc均为正数，a（a+b+c）+bc=4-2根3，求2a+b+c的最小值

2024-12-14 11:35:36

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回答1：

（2a+b+c）^2=4a^2+b^2+c^2+4ab+4ac+2bca（a+b+c）+bc=a^2+ab+ac+bc（a（a+b+c）+bc）x4+b^2+c^2=(4-2根3)x4+b^2+c^2=4a^2+b^2+c^2+4ab+4ac+2bc+2bc=（2a+b+c）^2+2bc(2a+b+c）^2=(4-2根3)x4+b^2+c^2-2bc=(4-2根3)x4+(b-c)^2因为abc均为正数，当b=c时，(2a+b+c）^2最小，故2a+b+c最小值为根（(4-2根3)x4）不怎么难呀，应该是高中的题吧

回答2：

a(a+b+c)=4－2√3=(√3 - 1)^2

2a+b+c=a+(a+b+c)>=2√[a*(a+b+c)]=2*(√3 - 1)

所以最小值为2√3－2