分解因式：a대(b-c)+b대(c-a)+c대(a-b)=

解：
a³(b-c)+b³(c-a)+c³(a-b)
＝-a³(c-b)+b³(c-a)+c³(a-b)
＝-a³[(c-a)+(a-b)]+b³(c-a)+c³(a-b)
＝-a³(c-a)-a³(a-b)+b³(c-a)+c³(a-b)
＝(c-a)(b³-a³)+(a-b)(c³-a³)
＝(c-a)(b-a)(b²+a²+ab)+(a-b)(c-a)(c²+ac+a²)
＝(c-a)(b-a)(b²+a²+ab-c²-a²-ac)
＝(c-a)(b-a)(b²-c²+ab-ac)
＝(c-a)(b-a)[(b+c)(b-c)+a(b-c)]
＝(c-a)(b-a)[(b-c)(b+c+a)]
＝(c-a)(b-a)(b-c)(a+b+c)

解题思路：把第一项进行拆分，这样就可以用分组分解法了，也可以用使用公式了，希望我的解答能让你满意。

（a－b）（b－c）（a－c）（a＋b＋c）

原式＝a^3（b－c）＋b^3c－ab^3＋ac^3－bc^3
　　＝a^3（b－c）＋（b^3c－bc^3）＋（ac^3－ab^3）
　　＝a^3（b－c）＋bc（b^2－c^2）＋a（c^3－b^3）
　　＝a^3（b－c）＋bc（b＋c）（b－c）－a（b－c）（b^2＋bc＋c^2）
　　＝（b－c）［a^3＋bc（b＋c）－a（b^2＋bc＋c^2）］
　　＝（b－c）［（a^3－ab^2）＋bc（b＋c）－a（bc＋c^2）］
　　＝（b－c）［a（a^2－b^2）＋bc（b＋c）－ac（b＋c）］
　　＝（b－c）［a（a＋b）（a－b）－c（b＋c）（a－b）］
　　＝（b－c）（a－b）［a（a＋b）－c（b＋c）］
　　＝（b－c）（a－b）（a^2＋ab－bc－c^2）
　　＝（b－c）（a－b）［（a^2－c^2）＋（ab－bc）］
　　＝（b－c）（a－b）［（a＋c）（a－c）＋b（a－c）］
　　＝（a－b）（b－c）（a－c）（a＋b＋c）