230问答网 > 求和1⼀1,1⼀2,2⼀2,1⼀3,2⼀3,3⼀3,1⼀4,2⼀4,3⼀4,4⼀4,……1⼀100,2⼀100,3⼀100,……99⼀100,100⼀100.

求和1⼀1,1⼀2,2⼀2,1⼀3,2⼀3,3⼀3,1⼀4,2⼀4,3⼀4,4⼀4,……1⼀100,2⼀100,3⼀100,……99⼀100,100⼀100.

2024-12-18 02:02:21

推荐回答（2个）

回答1：

这些分数的奇数部分每相隔一个偶数的和是上一个奇数分数为1的公差

相当于说1/1 =1 1/3+2/3+3/3=2 1/5+2/5+3/5+4/5+5/5=3 以此类推因为有五十个奇数分数的同分母的和的不同值构成等差数列，所以根据等差数列求和公式 50*1+50*（50-1）/2=1275

偶数分数部分同理，不同的是偶数部分每项会多出一个1/2的分数
相当于说1/2+2/2=1又1/2 1/4+2/4+3/4+4/4=2又1/2 以此类推

再根据等差数列求和公式：50*（1又1/2+50又1/2）/2=1300

两个式子和相加得 2575

回答2：

分母为n的分为一项，这一项的和为n*(n+1)/2/n=1/2+n/2
这样的项一共100项，则和味1/2*100+（1+2+...+100）/2=2575；
我没解释清的请追问，望采纳