求解(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)

(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)
=(1/2)(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)
=(1/2)(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)
=(1/2)(3^4-1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)
=(1/2)(3^8-1)(3^8+1)(3^16+1)
=(1/2)(3^16-1)(3^16+1)
=(1/2)(3^32-1)
=3^32/2-1/2

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解：根据平方差公式(a+b)(a-b)=a^2-b^2得[3^(2n)-1][3^(2n)+1]=3^(4n)-1
原式=（3-1）(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)/（3-1）
=（3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)/（3-1）
=(3^4-1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)/（3-1）
=……
=(3^32-1)/2
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(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)
=（1/2）（3-1）(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)
=(1/2)(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)
=(1/2)(3^4-1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)
=(1/2)(3^8-1)(3^8+1)(3^16+1)
=(1/2)(3^16-1)(3^16+1)
=(1/2)(3^32-1)
提示：运用平方差公式