求证：tan37.5먀=√6+√3-√2-2

法一:
tan75º
=tan(30º+45º)
=(tan30º+tan45º)/(1-tan30ºtan45º)
=(1+√3/3)/(1-√3/3)
=(3+√3)/(3-√3)
=(3+√3)²/(3²-3)
=2+√3
∴tan75º=tan(37.5º+37.5º)=2tan37.5º/(1-tan²37.5º)=2+√3
∴tan37.5°=√6+√3-√2-2

法二:
sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√6+√2)/4
cos²75°=1-sin²75°
cos75°=(√6-√2)/4

tan37.5°
=tan(1/2×75°)
=(1-cos75°)/sin75°
=[1-(√6-√2)/4]×4/(√6+√2)
=[(4-√6+√2)(√6-√2)]/[(√6+√2)(√6-√2)]
=(4√6+4√3-4√2-8)/4
=√6+√3-√2-2

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sin75º=sin（45º+30º）=sin45ºcos30º+cos45ºsin30º=√2/2（√3/2+1/2）=（√6+√2）/4
cos75º=cos（45º+30º）=cos45ºcos30º-sin45ºsin30º=√2/2（√3/2-1/2）=（√6-√2）/4
tana/2=（1-cosa）/sina
tan37.5º
=（1-cos75º）/sin75º
=[1-（√6-√2）/4]/[（√6+√2）/4]
=（4-√6+√2）/（√6+√2）
=（4-√6+√2）（√6-√2）/（√6+√2）（√6-√2）
=（4√6-4√2-6+√12+√12-2）/4
=（4√6+2√12-4√2-8）/4
=√6+√3-√2-2

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证明：
tan 75°=tan （45°+30°）
=（tan 45°+tan 30°）/（1-tan 45°.tan 30°）
=（1+√3/3）/（1-1*√3/3）
=2+√3
又tan 75°=（2tan 37.5°）/(1-tan ² 37.5°) =2+√3
解得
tan 37.5°=√6+√3-√2-2