二元一次不等式组应用题及答案

不要课本的

2025-02-19 19:21:26

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回答1：

（1）有一个四位数，它满足下列条件：
①个位上数字的2倍与2的和小于十位上数字的一半
②个位上的数字与千位上的数字，十位上的数字与百位上的数字同时对调所得到的新四位数与原四位数相同
③个位数字和十位数字之和为10
求这个四位数
答案： 1991
设个位数为x，十位数为y，则2x+2 x+y=10
则2（10-y)+2则y>8.8
由②可知个位数等于千位数，十位数等于百位数，则个位数不能为0，所以y=9,x=1这个数为1991
（2）：某地为促进淡水养殖业的发展,将淡水鱼的价格控制在8元至14元之间,决定对淡水鱼提供政府补贴.设淡水鱼的市场价格为x元/千克,政府的补贴为t元/千克,据调查,要使每日市场的淡水鱼供应量与需求量正好相等,t与X应满足等式:100(x+t-8)=270-3x,为使市场价格不高于10元/千克,政府补帖至少应为多少?

（3）有一个两位数，它的十位数字比个位数字大1，并且这个两位数大于30且小于42，求这个两位数，

（4）某班学生去学农，安排住宿时发现，如果每间宿舍住4人，则有20人每宿舍住；如果每间主8人，则有一间不空也不满，求该班学生人数及宿舍间数。
电局信局推出两种收费方式，甲种：每月座机24元，通话每分钟0.2元。乙种：无座机，通话每分钟0.36元。你认为选择哪种收费方式更优惠？设每月通话时间为x，24+0.2x>0.36x 得出x<150。
意思是当每月的通话时间小于150分钟时应该选用乙种，乙种更便宜。而当通话时间大于150分钟时应该选用甲种，此时甲种收费方式更便宜。150是个分界线。当每月的通话时间为150分钟时，甲乙都可以。【典型例题】例1. 有一个两位数，其十位数字比个位数字大2，这个两位数在30～50之间，求这个两位数。分析：要求两位数，先要求它的十位数字、个位数字，因此可间接设个位数字为x，十位数字则为（x+2），这个两位数＝10（x+2）+x，在30和50之间可列出两个不等式。解：设这个两位数的个位数字为x，依题得：∵x为正整数或0，符合条件的为x=1，2，相对应的十位数字为3，4。所以这个两位数可为31，42。答：这个两位数为31或42。例2. （实际问题）某市出租车的起价为7元，达到5km时，每增加1km加价1.20元。（不足1km部分按1km计算），现在某人乘出租车从甲地到乙地，支付17.8元的车费，从甲地到乙地的路程大约为多少？分析：根据已知甲到乙地的路程一定大于5km，因为17.8元>7元，设甲地到乙地的路程为xkm，则有解：设甲地到乙地的路程为xkm，依题得答：从甲地到乙地的路程大约为大于13km且不超过14km。例3. 每期《初中生》发下来后，小刚都认真阅读，他如果每天读5页，9天读不完，第10天剩不足5页，如果他每天读23页，那么2天读不完，第3天剩不足23页，试问《初中生》每期有多少页？（页数为偶数）分析：“读不完”指的是有一部分未读，“不足”指的是“少于”的意思。解：设《初中生》每期有x页，依题意得答：《初中生》每期有48页。例4. 根据下列条件，设适当的未知数列出二元一次方程或二元一次方程组。（1）甲数的8%与乙数的10%的和是甲、乙两数的和的9%。（2）火车的速度是汽车速度的3倍，它们的速度之和为380km/h。（3）甲、乙两个玩具进价一共55元，甲玩具售出亏10%，乙玩具售出赚20%，一共卖得65元。分析：找出每个小题的未知的量是指什么，有几个等量关系，则可列出几个方程，如果有2个未知数，只有一个等量关系则只能列出一个二元一次方程，如果有2个等量关系，则可列方程组。解：（1）设甲数为x，乙数为y，则依题得：（2）设汽车速度为x km/h，火车速度为y km/h，依题得：（3）设甲玩具进价为x元，乙玩具进价为y元，依题意得例5. 某工厂向银行贷款甲、乙两种，共计40万元，每年付利息2.95万元，甲种贷款年利率为7%，乙种贷款年利率为8%，求两种贷款各多少万元？分析：找到两个等量关系，甲贷款＋乙贷款＝40万元甲贷款利息＋乙贷款利息＝2.95万元解：设向银行贷款甲、乙两种分别为x万元，y万元，依题意得解之得答：甲、乙两种贷款分别为25万元，15万元。例6. （探究题）到某一旅游点的门票价格规定如下表：购票人数1～50人51～100人100人以上每人门票价5元4.5元4元某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去这一旅游点旅游，如果两班都以班为单位分别购票，一共要付486元。（1）如果两班联合起来，作为团体购票则可节约多少钱？（2）两班各有多少学生？分析：要求两班各有多少人，也就是有2个未知数，要找两个等量关系：甲班人数＋乙班人数＝103，甲班以班为单位付门票钱＋乙班以班为单位付门票钱＝486，但是付门票钱的规格有三种，由于甲班人数多于乙班人数，设甲班人数为x人，乙班人数为y人，由于x>y，x+y=103，则可能出现第一种情况，51≤x≤100，1≤y≤50第二种，51≤x≤100，51≤y≤100第三种，x>100，1≤y≤50不可能出现，x>100，y>100或1≤x≤50，1≤y≤50分三种情况列方程组。解：（1）486－4×103＝74（元），可以节约74元。（2）设甲班学生有x人，乙班学生有y人，由于x>y，x+y=103a. 若51≤x≤100，1≤y≤50，则得b. 若51≤x≤100，51≤y≤100，则得c. 若x>100，1≤y≤50，则得与x>100及1≤y≤50矛盾。故甲班学生人数为58名，乙班学生人数为45名。例7. 一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个粗细相同的进水管，当打开4个进水管时，需5小时注满水池，当打开2个进水管时，需15小时才能注满水池，现要在4小时将水池注满，那么至少要打开多少个进水管？分析：进水管每小时的注水量，排水管每小时的排水量都不知道，若想在4小时将水池注满，要打开多少个进水管也不知道，这道题涉及三个未知量，只求一个未知量列方程组求解时可以消去其他二个未知量。解：设每个进水管1小时的注水量为a，排水管1小时的排水量为b，若想在4小时内注满水池，要打开x个进水管，依题意得由①得，4a-b=6a-3b则a=b ③把③代入②得由于水管的个数不能为分数，所以至少打开5个进水管，才能在4小时内将水池注满。【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 某商店以每台7000元的进价购进一批电脑，希望获毛利（毛利＝销售价－进价）不少于600元，但上级规定不得超过销售价的20%，求这批电脑的销售价应定在什么范围内？ 2. 幼儿园玩具若干件，分给小朋友玩，每人分3件，还余77件，若每人分5件，那么最后一个人得到的少于5件，求这所幼儿园有多少玩具？多少小朋友？ 3. 乘某城市的一种出租车起价10元，（在5km以内）达到或超过5km后，每增加1km加价1.2元，（不足1km部分按1km算），现在某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费17.2元，从甲地到乙地路程有多远？ 4. 甲、乙两商店共有练习本200本，某日甲店售出19本，乙店售出97本，甲、乙两店所剩练习本数相等，则甲乙两店有练习本各多少本？ 5. 两个骑自行车的人沿着成圆圈形的跑道用不变的速度行驶，当他们按相反的方向骑的时候，每20秒钟相遇1次，如果按同方向骑，那么每100秒有一个人追上另一个人，假定圆圈跑道长为400米，问各人的速度为多少？ 6. 某服装厂要生产一批同样型号的运动服，已知每3米长的某种布料可做2件上衣或3条裤子，现有此种布料600米，请你帮助设计一下，该如何分配布料，才能使运动服成套而不浪费，能生产多少套运动服？
【试题答案】 1. 不少于7600元，不多于8750元 2. 有39人，玩具194件，或有40人，玩具197件，或有41人，玩具200件。 3. 大于或等于10km且小于11km 4. 甲店有61本，乙店有139本 5. 12米/秒，8米/秒 6. 360米做上衣，240米做裤子，共能生产240套运动服。 http://360edu.com/tongbu/chuyi/6748/c1sxx748.htm

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