若实数X,Y满足X2+y2+4X-2Y-4=O,则（X-1）2+（y-1）2的最大值

x2+4x+y2-2y-4=0 x2+4x+4+y2-2y+1=4+4+1 (x+2)^2+(y-1)^2=9 [(x+2)/3]^2+[(y-1)/3]^2=1 设x=3cosβ-2，y=3sinβ+1 则(x-1)^2+(y-1)^2=(3cosβ-3)^2+(3sinβ)^2=9(cosβ)^2-18cosβ+9+9(sinβ)^2=18-18cosβ=18(1-cosβ) 所以当cosβ=-1时，取得最大值36

解：由已知得 x2+y2+4x-2y-4=x2+4x+4+y2_2y+1-5=(x+2)2+(y-1)2-9=0 这是以o(-2,1)为圆心，半径为3的圆。（x-1）2+(y-1)2为以o(1,1)为圆心，半径为非负数的圆。两圆有交集，则题目之取值介于0与36之间。

解：X2+y2+4X-2Y-4=OX2+y2+4X-2Y+4+1-4=4+1X2+y2+4X-2Y+4+1=4+1+4（x+2）�0�5+（y-1）�0�5=9

已知条件说的是一个圆，x，y在一个圆上：（x+2)^2+(y-1)^2=9，圆心在（-2，1），半径是3的圆。（X-1）2+（y-1）2表示圆上一点到（1，1）的距离，最大值就是最大距离，画个图，（1，1）刚好在圆上，那么最大值就是圆的直径咯，那就是6咯