求函数y=㏒2（3+2x-x눀）的单调递增区间

2024-12-15 00:00:50

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回答1：

分析：两层的复合函数，其单调性规律是：“同增，异减”，即内层与外层函数同是增(或)减函数，
则复合函数是增函数，内外层函数一增一减，则复合函数是减函数。
此题中外层函数是2为底的对数函数是增函数，
所以我们只需求出在定义域内的内层函数(这里是一个二次函数)的增区间即可。
先求定义域：由3+2x-x²>0，解得-1再求内层函数的增区间：因为f(x)=3+2x-x²的图象对称轴是x=1且开口向下，所以x<1时是增函数；
再求定义域与内层函数的增区间的交集得：-1注意！求复合函数的单调区间一定不要忘了定义域。

回答2：

y=㏒2（3+2x-x²）的单调递增区间
即
y1=3+2x-x²>0的单调递增区间
y1=3+2x-x²=4-(x-1)^2
因此递减区间是1≤x<3