230问答网 > 若关于x的不等式ax^2+x-2a<0的解集中仅有四个整数解,则实数a的取值范围为

若关于x的不等式ax^2+x-2a<0的解集中仅有四个整数解,则实数a的取值范围为

2024-11-25 02:57:04

推荐回答（2个）

回答1：

解；根据题目，明显a>0 (a=0 和 a<0 的解集都可以趋近于无穷)
接着观察函数f(x)=ax^2+x-2a 对称轴为-1/2a ，在[-1/2a,正无穷）为增函数

f（0）=-2a<0
f（1）=1-a
f(2)>0
假设a>1,则 4个整数根分别为 -2，-1,0,1 f(-2)=4a-2-2a<0 解得 a<1 假设不成立
所以0f(-4)>=0 且f(-3)<0
16a-4-2a>=0 14a>=4 a>=2/7
9a-3-2a<0 7a<3 a< 3/7

所以 a的取值为[2/7,3/7)

回答2：

首先开口必须向上（开口向下则有无穷个整数解），然后判别式大于0；