幂级数求和函数的思路步骤是什么

常用函数展开成的幂级数，如e的x次方，1/1+x，sinx，cosx等，将要求的幂级数向熟悉的几个形式转换，一般答案是几个常用和函数的变形或组合。（注意n从几开始取值，少了哪几项，巧妙变换n的初始值，运用等比数列的求和公式等等）。

x^2n/2^n=(x²/2)^n，令x²/2=t，级数求和来就变为Σt^n=1/(1-t)，再代回x，就得出图中结果。

这两个级数都用到一个公式：Σx^n=1/(1-x)，这里n是从0开始，到∞；当指数为n-1的时候，
n就从1开始。

扩展资料：

幂函数的性质：

一、当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：

1、当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递专增。

2、当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增。

3、当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。

4、当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。

先求出幂级数的收敛半径，收敛区间，如果幂级数有n、(n+1)等系数时，需要先将级数逐项积分，约掉这些系数，就可能化为几何级数了，求其和。当然，与积分对应的，一定记得将来对这个级数的和再求导数。

同理，如果幂级数有 1/n、1/(n+1)等系数时，需要先将级数逐项求导，也是为了约掉这些系数，化为几何级数，然后求其和。只是将来对这个级数的和再求积分。

几何含义

函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。

熟悉几个常用函数展开成的幂级数，如e的x次方，1/1+x，sinx，cosx等，将要求的幂级数向熟悉的几个形式转换，一般答案是几个常用和函数的变形或组合。（注意n从几开始取值，少了哪几项，巧妙变换n的初始值，运用等比数列的求和公式等等）。思路步骤大概是这样，求和函数比较难，要多做题才能自己有所体会。

1、先算出收敛域。
2、根据系数，绝对先积分还是先求导：
如果系数与x的各次幂是乘积的形式，就先积分；
如果系数与x的各次幂是相除的形式，就先求导。
3、无论先积分，还是先求导，如果还有系数，继续上面的方法。
重复2的方法，直到系数统统消失。
4、此时的级数变为无穷等比级数，在收敛域内反向运用求和公式：
S=a1/(1-r)，a1是首项，r是公比。
5、将2的方法反向运用，也就是按照前面的或求导、或积分的次序，
逐步逐步反向或积分、或求导。最后得到结果。

特别注意的是：
1、积分后求导，只要从0积分到x，然后求导，就不会出现常数误差；
2、求导后积分，就会出现常数差的问题，要特别注意积分限的确定。

另外的特例就是：
1、用简单的求和符号运算就能得到结果，一般不会超出等差、等比数列的范围；
2、就是利用特殊的已知的级数，套用即可。如果没有这些知识，用上面的5点也够了。

总而言之，多解题才有悟性。