高一数学题，求详细过程，高手请进！您越详细越好，谢谢！

2024-12-16 19:58:35

推荐回答（6个）

回答1：

因为1+2+3+4+……+n=n(n+1)/2
所以原式=1+1/[2(1+2)/2]+ 1/[3(1+3) /2+1/[4(1+4) /2]+……+1/[n(n+1) /2]
=1+2/2(1+2)+2/3(1+3)+2/4(1+4)+……+2/n(n+1)
=1+2/2*3+2/3*4+2/4*5+……+2/ n(n+1)
=1+2[（1/2-1/3）+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+……(1/n-1/(1+n))]
=1+2[1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……1/n-1/(1+n))]
=1+2[1/2-1/(1+n)]
=1+1-2/(1+n)
=2-2/(1+n)
=2n/(1+n)

回答2：

解
∵1+2+3+……n=(1+n)n/2
∴1/(1+2+3+……n)=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]
∴原式是求数列{2/[1/n-1/(n+1)]的前n项和

原式=2[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/n-1/(n+1))]
=2(1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)
=2[1-1/(n+1)]
=2n/(n+1)

回答3：

这个是高一的题目吗…………好可怕

得用等差数列求和
原式=2/1×2+2/2×3+2/3×4+……+2/n（n+1）
=2×（1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/n+1）
=2×（1-1/n+1）
=2n/n+1

我说他可怕是因为现在小学生就在做…………

回答4：

1，1+2，1+2+3，.... 这些都可表示成（1+n）n/2，

进而原式的每一项都可表示成 2/（1+n）n=2（1/n-1/n+1)

原式=1+2（1/2-1/3）+2（1/3-1/4）+2（1/4-1/5）+.....+2（1/n-1/n+1)

=1+2（1/2-1/n+1)

=2-2/n+1

回答5：

我们知道1+2+3+到n等于（n）（n+1）/2
那么先把分母中的2提出来，再根据裂项即可求得
2*（1-1/2+1/2-1/3+... ...+1/n-1/n+1）
那么最后可以解得2n/n+1，就这么做，

回答6：

高一的题应该不是求极限值得吧。这个应该是数列里面的一类了。
看分母为1+2+3+。。。。。+n=n*(n+1)/2 =Sn 然后倒数看看。1/Sn=2*(1/n-1/n+1) 带入就知道了规律了最后等于消去中间各项2-2/n+1=2n/n+1