已知x+x^(-1)=3,计算x^2⼀1+x(-2⼀1)

1. 进行平方

2. 对已知方程等式两边同时进行平方

3. 对得到的2进行平方

思路就是这样的，相信聪明的你会立刻恍然大悟

1、X^(2/1)+x^(-2/1)，2、x^2+x^(-2)，3、x^2-x^（-2）？
应该是1、X^(1/2)+x^(-1/2)，2、x^2+x^(-2)，3、x^2-x^(-2)吧？
解：
已知：x+x^(-1)=3，即：x+1/x=3

(1)、x^(1/2)+x^(-1/2)
=√x+1/√x
=√[(√x+1/√x)²]
=√(x+1/x+2)
=√(3+2)
=√5

(2)、x^2+x^(-2)
=x²+1/x²
=x²+2x²/x²+1/x²
=(x+1/x)²
=3²
=9

(3)、x^2-x^(-2)
=x²-1/x²
=(x+1/x)(x-1/x)²
=3√[(x-1/x)²]
=3√(x²+1/x²-2)
=3√(9-2)
=3√7

已知x+x^(-1）=3，x²+1/x²=7
求下列各式的值。
1、 X^(1/2)+x^(-1/2)=A 应该是1/2方
A²=x+1/x+2=5
A=√5

2、 x²+1/x² =(x+1/x)²+2=9
3、 x²-1/x²=(x+1/x)(x-1/x)
B=x-1/x
B²=(x-1/x)²= x²+1/x²-2 =7
B=√7
x²-1/x²=3√7