1、是平行四边形，通过证△ABC、△FEC、△DBE中两个全等即可，得对应边相等，再通过等边△ABD、△ACF、△BCE的三边相等进行等量代换，即可通过两边对应相等证明。
2、通过∠BAC=105°，用360°减2个60°，则得∠DAF=135°
过A作AG⊥DE于G
则可得∠DGA=90°=∠GAF
则∠DAG=45°，那么△DGA为等腰直角三角形
而AB=AD=5，则GA=5/2倍的根号2
则四边形ADEF的面积=5/2倍的根号2×8=20倍的根号2
(1)∵∠DBA+∠EAF=∠CBF+∠EAF=60°
∴∠DBE=∠CBA
∵BD =BA,BC =BE
∴△ABC≌△DBE
同理△ABC≌△FEC
∴CF=AF=DE，EF=AD
所以四边形ADEF为平行四边形
(2)若为矩形，则∠BAC=150°
(3)当AB=AC时且∠BAC≠60°时，四边形ADEF是菱形
(4)当AB=AC时且∠BAC=150°时，四边形ADEF是正方形
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