用数学角度说一下易拉罐为什么要设计成那样，比如露露

那起来方便,而且体积大如你所愿，下面是有关资料

易拉罐的相关数据（铝质包装）
品种 高（cm） 底面半径（cm） 体积（cm3）
双鹿啤酒 11.9 3.15 350
椰子汁 13.2 2.65 250
旺仔牛奶 8.5 3.2 245
露露饮料 16.8 3.2 500
健力宝 10.2 3.25 330

有关易拉罐制造成本问题的数学建模及计算过程

假设易拉罐的上、下底面及侧面所用的材料相同，则在相同的体积情况下，哪种饮料所用的材料最少则成本就越低，也就最合理，
① 易拉蓿ㄋ�蛊【疲┑谋砻婊斋=2π×3.15×11.9+2π×3.152≈297.8（cm2）
每立方厘米啤酒所需包装材料是297.8/350=0.85（cm2）
② 易拉罐（椰子汁）的表面积S=2π×2.65×13.2+2π×2.652≈264（cm2）
每立方厘米椰子汁所需包装材料是264/250=1.06（cm2）
③ 易拉罐（旺仔牛奶）的表面积S=2π×3.2×8.5+2π×3.22≈235（cm2）
每立方厘米旺仔牛奶所需包装材料是235/245=0.96（cm2）
④易拉罐（露露饮料）的表面积S=2π×3.2×16.8+2π×3.22≈402（cm2）
每立方厘米露露饮料所需包渣埋装材料是402/500=0.804（cm2）
⑤易拉罐（健力宝）的表面积S=2π×3.25×10.2+2π×3.252=274（cm2）
每立方厘米健力宝饮料所需包装材料是274/330=0.83（cm2）
从上面五种饮料的计算结果可以看出，在相同体积的情况下，露露饮料所用的材料要比其它饮料的少，即节省了资源。

那么，从节省资源的角度来说，何种设计是最合理的呢？

设易拉罐的高为h，底面圆半径为r，由圆柱的体积公式V=
πr2�6�1h，得h=V/πr2，又易拉罐的如答蚂表面积S=2πr2 +2πr h，所以S=2πr2 +2V/r
按设计要求知，体积V是常数，半径r是变量，表面积S是r的函数，故问题转化为数学问题：当r取何值时函数S取最小值？
由S=2πr2 +2V/r =2πr2 + V/r + V/r≥3 3 2πr2 �6�1(V/r)�6�1(V/r)=33 2πV2, 当且仅当2πr2 = V/r ，即r =3V/2π时，易拉罐具有最小的表面积33 2πV2 ，此时易举拿拉罐的高h =2r。也即当易拉罐设计成等边圆柱时，消耗的材料最少。

在现在的扮稿清饮料市场，我们只要稍加留意就会发现销量很大的饮料 (例如饮料量为355毫升的可口可乐、青岛啤酒等) 的饮料罐(即易拉罐)的形状和尺寸几乎都是一样的。这是不是偶然呢？显然，这不是一个偶然的，这应该是某种意义下的最优设计。当然，对于单个的易拉罐来说，这种最优设计可以节省的钱可能是很有限的，但是如果是生产几亿，甚至几十亿个易拉罐的话，可以节约的钱敬蚂就很可观了。
易拉罐的形状和尺寸的最优设计是一个正圆柱体。从横截面来说，圆柱体为正圆，同样面积的周长，圆形最小。这里主要是看易拉罐所用铝皮和围成体积的比
就是用最少的材料装最多的饮料这里你需要找出底面圆的半径和高厅前的比
设底面半径为R 高为H
则面积S=2πR＊R＋2πRH
体积V＝πR＊RH
最后S和V相除求导就可以了

周长相同 圆面积最大因此相同高度圆柱体容积大 饮料罐设计成圆柱体主要省料容积大降低成本占用面积小

等材料下 圆的哪桐面积最大…笔直的原因伏数是为了重心的稳定…拉环是物理问题了…而且圆柱没有棱和棱角，不会误伤到人…以李厅坦上

等材料下饥吵贺 圆的体积最大 正方体边长=10 则面积=6X10X10=600 V正=10X10X10=1000 若当R=5时 S=2πR�0�5+2πRH=600 H=S/2πR-R=14.1(大约） V圆=2x3.14x5x5x14.1= 2213.7 V圆大于V正 同理V长方碰档形小烂派于V圆