230问答网 > 已知A={x|x^2-3(a+1)x+2(3a+1)<0}，B={x|x-2a⼀x-(a^2+1<0}.(1)a=2，求A并B。（2）求使B属于A的a的范围。

已知A={x|x^2-3(a+1)x+2(3a+1)<0}，B={x|x-2a⼀x-(a^2+1<0}.(1)a=2，求A并B。（2）求使B属于A的a的范围。

2024-12-24 16:41:20

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回答1：

a=2时，
A={x|x²-9x+14<0}={x|2B={x|(x-4)/x -3<0}={x|[(x-4)-3x]/x <0}={x|2(x+2)/x>0}={x|x<-2或x>0}
所以 A∩B=A={x|2(2)A{x|x²-3(a+1)x+2(3a+1)<0}={x|(x-2)(x-[3a+1)]<0}
在B中，
（x-2a）/x-(a^2+1）<0
即（x-2a）(x-(a^2+1))<0
接下来就要讨论了：
1.找关键点
2=3a+1 a=1/3
2a=a^2+1 a=1 注意：实际上a是不可能取这两个值若取了则不等式不成立
这两个值将区间分为三部分
1.（-无穷,1/3）满足条件那么 3a+1<2a且2>a^2+1 无解；
2.(1/3,1) 满足条件那么 2<2a且3a+1>a^2+1 无解；
3.(1,+无穷) 满足条件那么 2<2a且3a+1>a^2+1 (1,3)
综上：a∈(1,3)