人教版高中数学必修一p83 B组第3题求解释？

2024-12-20 20:11:50

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回答1：

人教版高一数学必修一
第二章·复习参考题 B组

3.对于函数f（x）=a-2/2^x+1(a属于R)
（1）.探索函数f（x）的单调性.
（2）.是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？
解：
（1）设X1＞X2，
f(x1)-f(x2)
=(a－2/2^X1+1)-(a－2/2^X2+1)
=2/2^X2－2/2^X1
＝2（(2^x1-2^x2)/2^(x1+x2)）
因为X1＞X2，所以2^x1＞2^x2，2^(x1+x2)＞0，
所以2（(2^x1-2^x2)/2^(x1+x2)）＞0 即f(x1)-f(x2)＞0，所以是增函数

（2）若F（X）为奇函数，则F（－X）＝－F（X）
即a－2/2^（－X）+1 ＝－（a－2/2^X+1 ）
化简得 (2＾x)^2-(a+1)*2^x+1=0
此方程若有解，则存在实数A
设T＝2^x,因为2^x＞0，所以（a+1)^2>=0,且a+1<0
解得 a<－1

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