把每一项的分母看作数列：
An=1+2+3+...+n=n(n+1)/2
1/An=2/[n(n+1)]=2/n - 2/(n+1)
A2=1+2=3, 1/A2=2/2-2/3=1/3
A3=1+2+3=6, 1/A3=2/3-2/4=1/6
A4=1+2+3+4=10, 1/A4=2/4-2/5=1/10
...
A99=1+2+...+99=99*50, 1/A99=2/99-2/100
累加是一一抵消，所以：
原式=2/2-2/100=1-1/50=49/50
参见下图：
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