230问答网 > 1乘3分之一+3乘5分之一+5乘7分之一+……+19乘21分之一

1乘3分之一+3乘5分之一+5乘7分之一+……+19乘21分之一

2024-12-27 06:53:21

推荐回答（4个）

回答1：

1/(1*3)=[1-1/3]/2＝1/2－1/6;
1/(3*5)=[1/3-1/5]/2＝1/6－1/10;
1/(5*7)=[1/5-1/7]/21/10－1/14;
……
1/(19*21)=[1/19-1/21]/2＝1/38－1/42.
对应相加，注意消去一加一减的那此分数，得：
1乘3分之一+3乘5分之一+5乘7分之一+……+17乘19分之一+19乘21分之一
＝1/2－1/42＝（42－2）/（2×42）＝40/84＝10/21.

回答2：

1/2(1-1/3+1/3+1/5...+1/19-1/21)
=1/2(1-1/21)=
=10/21

回答3：

原式=1/2（1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/19-1/21）=(1/2)×(1-1/21)=10/21

回答4：

An=n /(n+2) 前n项和的公式自己带打着麻烦