数学八大公理是什么？

传统形式逻辑三段论由一类事物的不证自明的全称判断作为前提，可以推断这类事物中部分判断为真，那么这个全称判断就是公理。如“有生必有死”，就属于这种判断。

在欧几里得几何系统中，下面所述的是几何系统中的部分公理：

① 等于同量的量彼此相等。

②等量加等量，其和相等。

③ 等量减等量，其差相等。

④ 彼此能重合的物体是全等的。

以下是常用的等量公理的代数表达：

①如果a=b，那么a+c=b+c。

②如果a=b，那么a－c=b－c。

③如果a=b，且c≠0，那么ac=bc。

④如果a=b，且c≠0，那么a/c=b/c。

⑤如果a=b，b=c，那么a=c。

在数学中，公理这一词被用于两种相关但相异的意思之下——逻辑公理和非逻辑公理。在这两种意义之下，公理都是用来推导其他命题的起点。和定理不同，一个公理（除非有冗余的）不能被其他公理推导出来，否则它就不是起点本身，而是能够从起点得出的某种结果—可以干脆被归为定理了。

扩展资料

古希腊人认为几何学也是数种科学的其中之一，且视几何学的定理和科学事实有同等地位。他们发展并使用逻辑演绎方法来作为避免错误的方法，并以此来建构及传递知识。亚里斯多德的后分析篇是对此传统观点的一决定性的阐述。

“公理”，以传统的术语来说，是指在许多科学分支中所共有的一个不证自明的假设。

在各种科学领域的基础中，或许会有某些未经证明而被接受的附加假定，此类假定称为“公设”。公理是许多科学分支所共有的，而各个科学分支中的公设则是不同的。公设的有效性必须建立在现实世界的经验上。确实，亚里斯多德曾言，若读者怀疑公设的真实性，这门科学之内容便无法成功传递。

参考资料来源：
网页链接百度百科-公理

比如两点之间直线短最短，说它不证自明的原因是不是因为找不到比它更短的，但是从逻辑上来说你永远也无法穷尽所有两点之间的线段。
这个在数学上是可以证明的，中学将其作为公理更多是由於教学上方便，在数学中不是所有曲线都可以计算长度的，X是距离空间，d是X的距离，曲线[公式]
我们可以定义
[公式]
当[公式] 我们称这个曲线是可求长的，只有可求长曲线才有讨论曲线长度的意义。现在设X是[公式],d是欧氏距离，易看出该曲线长度总是大於[公式],而直线段的长度等於它，由此说明，直线段最短，具体证明从略。

实际上，中学里很多公理都是可以证明，当作公理只是不想证明它们而已，因明证明所需的工具超出中学数学范围。

类似哥德巴赫猜想的这类数学问题为何不能作为公理存在，因为你虽然无法穷尽所有数，但是你却是没有找出个例的错误，它们不能作为公理的原因在哪？

如果你要把哥德巴赫猜想加入peano公理中，首先要证明它和其他公理是一致的，也就是说你能找到一个模型，使得这个新的公理体系是成立的，如果你的模型是标准模型，其实相当於已经证明了哥德巴赫猜想，如果你使用的这个模型不是标准模型，那麼从理论上来说你可以将歌巴赫猜想当作公理的一部分，但是这有什麼意义？一个东西是否能加入数学的公理体系中，实际上是有很多数学家，通过大量实践总结出来的，而并不是空想出来。所以如果你没有充分理由，虽然从原理上，你可以把他加入到公理中，但实际是没有价值的，更何况你不一定会找这种模型，使它和peano公理是一致的。关於哥德巴赫猜想还有一个有趣的结论，就是很多人问哥德巴赫猜想是否是独立的，实际上，如果你能证出哥德巴赫猜想是独立的话，也就是相当於证明它是真的，具体见关于哥德巴赫猜想，有人从哥德尔定理考虑过可证性吗？ - mathiq galory 的回答 - 知乎

数学到底如何确定什么是公理？
我只能谈谈，我认为什麼是公理，至於其他人认为什麼是公理，我也不是很确定，我认为公理就是，有模型的理论。需要说明的是这里的模型和理论，都是术语，和我们通常说，说的化学理论，物理理论，航空模型，数学建模并没有什麼关系。具体可参考维基百科。见Theory (mathematical logic)和Model theory - Wikipedia 实际上，公理二字在大学中很少使用，有的时候你说能在课本上见到公理二字，更多的也是基於历史原因，例如，集合论的各种公理，例如比较有名的选择公理。有时候我们也会说线性空间的那几条定义，是公理，群的那几条定义，是群的公理。所以现代数学所理解的公理和你在中学所学的，所谓的劳动人民通过长时间实践所总结出的的真理，并不是一回事，中学有这种说法，只是因为如果将公理理解成有模型的理论，对中学生对中学教师，无论是理解还是教学都是比较困难。当然有些人可能会问，没有模型理论是否可以研究了，从数学角度来说，这种东西是没有价值，但从逻辑学的角度来说，或许是可以研究的，但是数学家是不怎麼感兴趣，也就这个原因，逻辑学在数学上使用最多的工具，就是模型论，而不是其他的一些分支。

欧几里德的《几何原本》，一开始欧几里德就劈头盖脸地给出了23个定义，5个公设，5个公理。其实他说的公社就是我们后来所说的公理，他的公理是一些计算和证明用到的方法（如公理1：等于同一个量的量相等，公理5：整体大于局部等）他给出的5个公设倒是和几何学非常紧密的，也就是后来我们教科书中的公理。分别是： 公设1：任意一点到另外任意一点可以画直线 公设2：一条有限线段可以继续延长 公设3：以任意点为心及任意的距离可以画圆 公设4：凡直角都彼此相等 公设5：同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角和小于二直角的和，则这二直线经无限延长后在这一侧相交。

5大公理

：① 等于同量的量彼此相等； ②等量加等量，其和相等； ③等量减等量，其差相等； ④ 彼此能重合的物体是全等的； ⑤整体大于部分

欧几里德的《几何原本》,一开始欧几里德就劈头盖脸地给出了23个定义,5个公设,5个公理.其实他说的公社就是我们后来所说的公理,他的公理是一些计算和证明用到的方法（如公理1：等于同一个量的量相等,公理5：整体大于局部等）他给出的5个公设倒是和几何学非常紧密的,也就是后来我们教科书中的公理.分别是： 公设1：任意一点到另外任意一点可以画直线 公设2：一条有限线段可以继续延长 公设3：以任意点为心及任意的距离可以画圆 公设4：凡直角都彼此相等 公设5：同平面内一条直线和另外两条直线相交,若在某一侧的两个内角和小于二直角的和,则这二直线经无限延长后在这一侧相交.
5大公理

当今时代，唯有学习，才可以丰富自我，发展自我，提升自我。在如今知识信息飞速涌现的信息时代，我们学习的理念也要更新。作为视学习为第一重任的大学生，您对现代学习理念究竟有多少了解呢？小编告诉您，现代学习理念，至少包括十个方面：

第一，自主学习理念。自主学习是指大学生要在教师的指导下，充分发挥自己主观能动性，积极主动地、有主见地学习，力争在大学期间建立自己的阅读体系，避免大学毕业时的茫然。
自主学习是一种能动的学习。它要求大学生有明确的学习目的，自觉适应专业要求和社会需要，积极主动地掌握相关知识、技能和方法，让自己真正成为学习的主人。坚持自主学习，就要求有强烈的求知欲望，能够举一反三，触类旁通，注重对知识的拓展和领悟。大学阶段，大学生拥有大量的自学时间，自由的学习空间，可以营造自主学习的浓厚氛围。大学生要学会根据教学计划和自身所学专业的特点，合理确定学习目标，科学安排学习时间，掌握正确的学习方法，全面提高自主学习能力。
第二，树立全面学习的理念。全面学习理念指的是人才必须全面发展，因而学习也应当是全面学习。正如教育研究者程鸿勋所说，“学习是人身体的、知识的、智能的、情感的、精神的、社会的等方面整体生命的更新。学习的过程是人的整体生命的生存和发展过程，是人的整体生命的完善过程。”所以，学习是指人的多方面的发展。这里主要包含三个方面的含义：一是学习的基本要求是“德才兼备”，既要学习科学文化知识和专业技术知识，又要学习如何做人。二是在学习过程中，不但要获取知识，更要注重培养运用知识的能力。三是在学习过程中，要处理好“博”与“专”的关系。所以，学习不仅要认真学好本专业的知识，而且还要学好与专业有关的其他方面的知识，学好有利于提高自身素质的各方面知识。学习不仅是知识的学习，更为重要的是掌握科学方法，培养探索求知的热情，学会如何收集、处理、选择和管理信息，学会分析和解决理论和实际问题。