2分之1+6分之1+12分之1+30分之1+42分之1+56分之1=

如果有1/20这一项
最后结果等于1 - 1/8 = 7/8。
用裂项相消，将1/2拆成（1- 1/2 )，1/6拆成（1/2 - 1/3)，同样的，1/56拆成（1/7 - 1/8），把他们相加，两两抵消，最后只剩下1 - 1/8，所以最后结果 = 7/8。

如果向你描述的，2分之1+6分之1+12分之1+30分之1+42分之1+56分之1，而没有二十分之一这一项，最后结果是
=[1-(1/2)]+[(1/2)-(1/3)]+[(1/3)-(1/4)]+[(1/5)-(1/6)]+[(1/6)-(1/7)]+[(1/7)-(1/8)]
=1-(1/4)+(1/5)-(1/8)
=(1/5)+(5/8)
=33/40.

2分之1+6分之1+12分之1+30分之1+42分之1+56分之1
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/7-1/8
=1-1/8
=7/8;

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原式=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/5-1/6）+（1/6-1/7）+（1/7-1/8）
（因少1/20项，因此少（1/4-1/5）项）
=1-1/4+1/5-1/8
=33/40
（若有+1/20项，则=1-1/8=7/8）

=1-1/2+1/2-1/3+~~~+1/7-1/8
=1-1/8
=7/8

原式的每一项可以看做是两项之差，即：
原式=[1-(1/2)]+[(1/2)-(1/3)]+[(1/3)-(1/4)]+[(1/5)-(1/6)]+[(1/6)-(1/7)]+[(1/7)-(1/8)]
=1-(1/4)+(1/5)-(1/8)
=(1/5)+(5/8)
=33/40.

1/2+(1/2-1/3)+（1/3- 1/4)+(1/4 -1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+(1/7-1/8)=7/8 你看看是不是少了个1/20