230问答网 > 函数f(x)=x^2e^x-1+ax^3+bx^2,已知x=-2和x=1为f(x) 的极值点。

函数f(x)=x^2e^x-1+ax^3+bx^2,已知x=-2和x=1为f(x) 的极值点。

（1）求a和b的值（2）讨论f(x)的单调性【主要是这一问】

2024-12-01 07:20:52

推荐回答（2个）

回答1：

先求f（x）的导数f’(x)=2xe^(x-1)+x�0�5 *e^(x-1)+3ax�0�5+2bx
由题f’(-2)=0 f’(1)=0 ∴a= -1/3 b= -1
f'（x）=2xex-1+x2ex-1-x2-2x=x（x+2）（ex-1-1），
令f'（x）=0，可得x1=-2，x2=0，x3=1．
当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：
x（-∞，-2）-2（-2，0）0（0，1）1（1，+∞）f'（x）-0+0-0+f（x）↓极小值↑极大值↓极小值↑∴函数y=f（x）的增区间为（-2，0）和（1，+∞），减区间为（-∞，-2）和（0，1）．

回答2：

求导数