如何判断一个点是否在多边形内部

对于凸多边形而言（以三角形ABC为例），假设存在一个点D，若这个点在三角形的内部，则以该点为起点，和原多边形的任意两个连续的且尊照多边形组成方向
的点（如DAB、DBC、DCA）组成的三角形讲都是一个方向，如DAB和DBC都是顺时针方向。若这个点在三角形的外部，则会出现DAB、DBC、DCA三个三角形方向不一致的情形，即其中有一个不同于另外两个（如一个顺，两个逆）。到这里我们就知道了如何判断一个点在一个三角形内部的算法，总结一下就是通过判断该点同三角形连续两点组成三角形的顺逆性（归于面积的正负）来得到结果的。
实际上，对于其他的凸多边性也可以用一样的方法，只是这个时候判断的三角形的数目增加了，不管怎么样，只要点在多边形内部他们的顺逆都是一样的。对于凹多边形而言，情况就要相对复杂一些了。此时，判断一个点是否在其内部的计算量会增加比较多。具体算法如下：此时三角形一个个的判断可能会失效，我们应当两个同时判断。即判断该点是否同时在多边形的连续两个三角形之中，相当于是求两个三角形的交集，直到完成多边形封闭。例如，判断P点是否在多边形ABCD之中，依次判断P是否在ABC-BCD、BCD-CDA、CDA-DAB、DAB-ABC各个成对三角形中，P在ABC-BCD中表示P在ABC-BCD的交集之中。这样就可以判断一个点是否在一个凹多边形内部了。
以上说的仅仅是简单多边形而已，在复杂多变形之中（如内洞、飞地等），还要通过多边形的拓扑运算来得到结果。另外，在凸边形中，还可以进行优化：可以以一个点为中心，分裂多边形为最少个数的三角形，从而得到改进。