分部积分法求定积分sin^2x⼀e^xdx请问过程对吗

错误的，正确的如下：

M=∫e^(-2x)sin(x/2)dx

=(-1/2)∫sin(x/2)d[e^(-2x)]

=(-1/2)sin(x/2)e^(-2x)-(-1/2)∫e^(-2x)d[sin(x/2)]

=(-1/2)sin(x/2)e^(-2x)+(1/4)∫e^(-2x)cos(x/2)dx

=(-1/2)sin(x/2)e^(-2x)+(-1/8)∫cos(x/2)d[e^(-2x)]

=(-1/2)sin(x/2)e^(-2x)+(-1/8)cos(x/2)e^(-2x)+(1/8)∫e^(-2x)dcos(x/2)

=(-1/2)sin(x/2)e^(-2x)+(-1/8)cos(x/2)e^(-2x)+(-1/16)∫e^(-2x)sin(x/2)dx

=(-1/2)sin(x/2)e^(-2x)+(-1/8)cos(x/2)e^(-2x)+(-1/16)M

从而M=(16/17)*[(-1/2)sin(x/2)e^(-2x)+(-1/8)cos(x/2)e^(-2x)]+C

=(-2/17)e^(-2x)[ 4sin(x/2) + cos(x/2)] + C

扩展资料：

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

分部积分法是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。

它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”。

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。

参考资料来源：百度百科——分部积分法

M=∫e^(-2x)sin(x/2)dx
=(-1/2)∫sin(x/2)d[e^(-2x)]
=(-1/2)sin(x/2)e^(-2x)-(-1/2)∫e^(-2x)d[sin(x/2)]
=(-1/2)sin(x/2)e^(-2x)+(1/4)∫e^(-2x)cos(x/2)dx
=(-1/2)sin(x/2)e^(-2x)+(-1/8)∫cos(x/2)d[e^(-2x)]
=(-1/2)sin(x/2)e^(-2x)+(-1/8)cos(x/2)e^(-2x)+(1/8)∫e^(-2x)dcos(x/2)
=(-1/2)sin(x/2)e^(-2x)+(-1/8)cos(x/2)e^(-2x)+(-1/16)∫e^(-2x)sin(x/2)dx
=(-1/2)sin(x/2)e^(-2x)+(-1/8)cos(x/2)e^(-2x)+(-1/16)M
从而M=(16/17)*[(-1/2)sin(x/2)e^(-2x)+(-1/8)cos(x/2)e^(-2x)]+C
=(-2/17)e^(-2x)[ 4sin(x/2) + cos(x/2)] + C

简单计算一下即可，答案如图所示

对的！