有一道这样的常微分方程应用题,求大神解答

2024-12-28 09:57:51
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回答1:

设在过程开始后t分钟容器中含盐x千克,在时刻t的容器内含液体10+3t-2t=10+t(升),此时溶液的浓度为x/(10+t)(千克/升)。
若经过dt时间,容器内含盐改变dx(dx<0),从而由微元法知:dx=-[x/(10+t)]*2dt
分离变量解此微分方程得:x=c/(10+t)² ,当t=0时x=1
由此初始条件解得特解 x=100/(10+t)²
当t=60时x=100/(10+60)²=0.0204081632