(-1,1,1,1)(1,-1,1,1,)(1,1,-1,1)(1,1,1,-1),计算行列式

D=|1 1 1 1|、0 0 -2 -2、0 -2 0 -2、0 -2 -2 0。

按c1（第一列）展开，提出各行公因子

=-8*|0 1 1|。

1 0 1、1 1 0：

=-8*(0*0*0+1*1*1+1*1*1-1*0*1-1*1*0-0*1*1)。

=(-8)*2。

=-16。

扩展资料：

行列式得定义和性质：

1、数学定义：

n阶行列式、设：

是由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数，其值为n！项之和。

式中k1,k2,...,kn是将序列1,2,...,n的元素次序交换k次所得到的一个序列，Σ号表示对k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和，那末数D称为n阶方阵相应的行列式。

例如，四阶行列式是4！个形为的项的和，而其中a13a21a34a42相应于k=3,即该项前端的符号应为。(-1)3。

若n阶方阵A=（aij）,则A相应的行列式D记作D=|A|=detA=det(aij)。

若矩阵A相应的行列式D=0，称A为奇异矩阵，否则称为非奇异矩阵。

标号集：序列1,2,...,n中任取k个元素i1,i2,...,ik满足1≤i1

因此C(n,k)是一个具有个元素的标号集（参见第二十一章，1，二），C(n,k)的元素记作：

σ,τ,...,σ∈C(n,k)表示、σ={i1,i2,...,ik}是{1,2,...,n}的满足(1)的一个子列.若令τ={j1,j2,...,jk}∈C(n,k),则σ=τ表示i1=j1,i2=j2,...,ik=jk。

2、性质：

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 

⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

-1    1    1    1    

1    -1    1    1    

1    1    -1    1    

1    1    1    -1    

第1行交换第2行-

1    -1    1    1    

-1    1    1    1    

1    1    -1    1    

1    1    1    -1    

第2行,第3行,第4行, 加上第1行×1,-1,-1-

1    -1    1    1    

0    0    2    2    

0    2    -2    0    

0    2    0    -2    

第2行交换第3行

1    -1    1    1    

0    2    -2    0    

0    0    2    2    

0    2    0    -2    

第4行, 加上第2行×-1

1    -1    1    1    

0    2    -2    0    

0    0    2    2    

0    0    2    -2    

第4行, 加上第3行×-1

1    -1    1    1    

0    2    -2    0    

0    0    2    2    

0    0    0    -4    

主对角线相乘-16    

第二行加第一行乘以负一；第四行加第一行乘以负一：

行列式=|1 1 1 1|

0 -2 0 0

0 0 -2 0

0 0 0 -2 【是个《上三角》】

=1*（-2）*（-2）*（-2）

=-8

扩展资料：

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 

⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

参考资料来源：百度百科-行列式

-1    1    1    1    

1    -1    1    1    

1    1    -1    1    

1    1    1    -1    

第1行交换第2行-

1    -1    1    1    

-1    1    1    1    

1    1    -1    1    

1    1    1    -1    

第2行,第3行,第4行, 加上第1行×1,-1,-1-

1    -1    1    1    

0    0    2    2    

0    2    -2    0    

0    2    0    -2    

第2行交换第3行

1    -1    1    1    

0    2    -2    0    

0    0    2    2    

0    2    0    -2    

第4行, 加上第2行×-1

1    -1    1    1    

0    2    -2    0    

0    0    2    2    

0    0    2    -2    

第4行, 加上第3行×-1

1    -1    1    1    

0    2    -2    0    

0    0    2    2    

0    0    0    -4    

主对角线相乘-16