如图,用量角器画∠AOB的平分线OC,在OC上任取一点P,比较点P到OA,OB的距离的大小.

P到OA,OB的距离是相等的。

详细解释过程：因为OC是∠AOB的平分线，所以可以知道∠AOC和∠BOC的角度是一样的，∠AOC=∠BOC，由图可知∠OMP和∠ONP都是直角，所以∠OMP=∠ONP，进而可以推断出∠OPM和∠OPN是相等的，而OP又是两个三角形的公共边。

所以根据角边角定理，可以推断出，三角形MOP和三角形NOP全等，所以MP=NP，所以P到OA,OB的距离是相等的。

扩展资料：

角边角是三角形全等的判定方法之一，需要注意的是 角边角中的边必须是两个角公共的一条边 （一个角是由两条边组成的，三角形中的任意两个角都有一条公共边） 。两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。

晕菜，既然都是平分线了，到两边的距离当然都是一样的了解决过程任取一点P，分别从点P作PM垂直OA于点M、PN垂直OB于点N，在直角三角形OMP与ONP中，因为OC平分∠AOB即平分∠MON，所以∠MOP=∠NOP∠OMP=∠ONP（都是直角），OP=OP根据角角边定理，所以两个三角形相等，得PM=PN

角平分线上的任意一点到两边的距离（垂线）都相等

OA=OB