三角形中位线定理证明方法

三角形中位线定理：三角形中位城平行于第三边，并且等于它的一半． 这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线,当一个命题有多种证明方法时，要选用比较简捷的方法证明 ,De为中线（l）延长DE到F，使 ，连结CF，由 可得AD FC． （2）延长DE到F，使 ，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得AD FC． （3）过点C作 ，与DE延长线交于F，通过证 可得AD FC． 上面通过三种不同方法得出AD FC，再由 得BD FC，所以四边形DBCF是平行四边形，DF BC，又因DE ，所以DE .

如图，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。

　　求证DE平行且等于1/2BC

　　法一：

　　过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。

　　∵CF∥AD

　　∴∠A=ACF

　　∵AE=CE、∠AED=∠CEF

　　∴△ADE≌△CFE

　　∴DE=EF=DF/2、AD=CF

　　∵AD=BD

　　∴BD=CF

　　∴BCFD是平行四边形

　　∴DF∥BC且DF=BC

　　∴DE=BC/2

　　∴三角形的中位线定理成立.

　　法二：

　　∵D，E分别是AB，AC两边中点

　　∴AD=AB/2 AE=AC/2

　　∴AD/AE=AB/AC

　　又∵∠A=∠A

　　∴△ADE∽△ABC

　　∴DE/BC=AD/AB=1/2

　　∴∠ADE=∠ABC

　　∴DF∥BC且DE=BC/2

见图有三种证法