解：①由椭圆E的离心率为√2/2，得 c/a=√2/2 而在椭圆E中，a>b>0，a²=b²+c²
又 椭圆过点P(2,√2)，得 4/a²+2/b²=1 ∴ a²=8，b²=4，椭圆方程为x²/8+y²/4=1
则 B(0,2),A(4,0)(右准线l：x=a²/c=4) ∴ 直线AB的方程为x+2y=4，O到AB距离d=4√5/5
则 圆O半径为r=2，圆O方程为x²+y²=4
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