求∫cosx⼀(1+e^-x)dx

具体回答如图：

扩展资料：

若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。

对于一个函数f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。

如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。

如果黎曼可积的非负函数f上的积分等于0，那么除了有限个点以外，f = 0。如果勒贝格可积的非负函数f上的积分等于0，那么f几乎处处为0。如果元素A的测度μ （A）等于0，那么任何可积函数在A上的积分等于0。

参考资料来源：百度百科——积分公式

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解：分享一种解法。设原式=I。∴I=∫(-π/4,π/4)cosxdx/[1+e^(-x)]①。
再设x=-t，∴I=∫(-π/4,π/4)costdt/(1+e^t)②。
将①与②相加，∴2I=∫(-π/4,π/4)cosxdx=2sinx丨(x=0,π/4)。∴原式=√2/2。
供参考。