解:(1)AF=CE. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=CB,∠A=∠C,∠ADC=∠ABC ∵∠ADF= ∠ADC,∠CBE= ∠ABC ∴∠ADF=∠CBE 在△ADF和△CBEAD=CB,∠A=∠C ∴△ADF≌△CBE ∴∠ADF=∠CBE AF=CE. (2)AD=CF证明:∵四边形ABCD是矩形 ∴∠AED=∠FDC,∠A=90° 在△ADE和△FCD中 ∵∠CFD=∠A=90°,DE=CD,∠AED=∠FDC ∴△ADE≌△FCD ∴AD=CF (3)证明:∵四边形ABCD是菱形 ∴AC平分∠DAB ∵AB∥CD,∠DAB=60° ∴∠CAE= ∠DAB=30°. ∴CE⊥AC ∴∠E=90°﹣∠CAE=90°﹣30°=60° ∴∠DAB=∠E ∵∠DAB=∠E,AB∥CD ∴四边形AECD是等腰梯形. |