定积分∫ (-x^2-2) ⼀ (x^2+x+1)^2 dx

结果为：u/(u^2+a^2)+2∫du/(u^2+a^2)-∫(2a^2)/(u^2+a^2)^2du

解题过程如下：

原式=∫du/(u^2+a^2)

=u/(u^2+a^2)-∫ud[1/(u^2+a^2)]

=u/(u^2+a^2)+∫2u^2/(u^2+a^2)^2du

=u/(u^2+a^2)+∫(2u^2+2a^2-2a^2)/(u^2+a^2)^2du

=u/(u^2+a^2)+2∫du/(u^2+a^2)-∫(2a^2)/(u^2+a^2)^2du

扩展资料

求函数积分的方法：

设F（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。

其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的实函数f（x），在区间[a，b]上的定积分记为：

若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。

这是公式，是特殊解法：

∫du/(u^2+a^2)

=u/(u^2+a^2)-∫ud[1/(u^2+a^2)]

=u/(u^2+a^2)+∫2u^2/(u^2+a^2)^2du

=u/(u^2+a^2)+∫(2u^2+2a^2-2a^2)/(u^2+a^2)^2du

=u/(u^2+a^2)+2∫du/(u^2+a^2)-∫(2a^2)/(u^2+a^2)^2du

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C

10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C 

= (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C 

= - ln|secx - tanx| + C 

= ln|secx + tanx| + C

这是公式，是特殊解法：
∫du/(u^2+a^2)
=u/(u^2+a^2)-∫ud[1/(u^2+a^2)]
=u/(u^2+a^2)+∫2u^2/(u^2+a^2)^2du
=u/(u^2+a^2)+∫(2u^2+2a^2-2a^2)/(u^2+a^2)^2du
=u/(u^2+a^2)+2∫du/(u^2+a^2)-∫(2a^2)/(u^2+a^2)^2du
移项就是