230问答网 > 如图，五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠BAE=∠BCD=120°，∠ABC+∠AED=180°，连接AD．求证：AD平分∠

如图，五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠BAE=∠BCD=120°，∠ABC+∠AED=180°，连接AD．求证：AD平分∠

2024-12-04 11:56:42

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回答1：

证明：如图，连接AC，将△ABC绕A点旋转120°到△AEF，
∵AB=AE，∠BAE=120°，
∴AB与AE重合，并且AC=AF，
又∵∠ABC+∠AED=180°，
而∠ABC=∠AEF，
∵∠AEF+∠AED=180°，
∴D，E，F在一条直线上，
而BC=EF，BC+DE=CD，
∴CD=DF，
又∵AC=AF，
∴△ACD≌△AFD，
∴∠ADC=∠ADF，
即AD平分∠CDE．