230问答网 > 观察下列等式的变形规律2⼀（1×3）=1-（1⼀3），2⼀（2×4）=1⼀2-1⼀4，2⼀3×5=1⼀3-1⼀5，...请解答下列问题；

观察下列等式的变形规律2⼀（1×3）=1-（1⼀3），2⼀（2×4）=1⼀2-1⼀4，2⼀3×5=1⼀3-1⼀5，...请解答下列问题；

2024-12-28 07:23:41

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回答1：

解：（1）2/n(n+2)=1/n-1/(n+2)
(2)1/n-1/(n+2)=(n+2-n)/n(n+2)=2/n(n+2)
(3)设和为S，则2s=[2/(1*3)+2/(3*5)+...+2/(49*51)]+[2/(2*4)+2/(4*6)+...+2/(48*50)
=(1-1/3+1/3-1/5+...+1/49-1/51)+(1/2-1/4+1/4-1/6+...+1/48-1/50)
=1-1/51+1/2-1/50
=1862/1275
∶原式=931/1275