若θ是△ABC的一个内角且sinθ*cosθ=-1⼀8

2025-02-03 00:06:49

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回答1：

若θ是△ABC的一个内角，那么：sinθ>0
而sinθ*cosθ=-1/8，则可知：cosθ<0
则有：sinθ - cosθ>0
而(sinθ - cosθ)²=sin²θ -2sinθ*cosθ+ cos²θ=1- 2sinθ*cosθ=1+ 1/4=5/4
解得：sinθ - cosθ=(根号5)/2
所以：
sin³θ-cos³θ=(sinθ - cosθ)(sin²θ +sinθ*cosθ+ cos²θ)
=(根号5)/2 *(1- 1/8)
=7(根号5)/16
sin⁴θ+cos⁴θ=sin⁴θ+2sin²θ*cos²θ+sincos⁴θ - 2sin²θ*cos²θ
=(sin²θ+cos²θ)² - 2(sinθ*cosθ)²
=1 - 2*(-1/8)²
=31/32