人教版八年级上册数学重点题型

因式分解总复习 　　一、知识结构 　　因式分解 　　二、注意事项： 　　1.因式分解与整式乘法 　　（1）因式分解与整式乘法互为逆运算。如
　　　　
　　　　 又如：
　　　　 　　（2）什么时候用整式乘法，什么时候用因式分解，是根据需要而决定的。如把(x-1)(x-2)-6分解因式，必须先做乘法，得
　　(x-1)(x-2)-6=(x2-3x+2)-6=x2-3x-4=(x-4)(x+1) 　　又如，计算(x+y)2-(x-y)2, 一般不是按照运算顺序先做整式乘法，而是先因式分解，得
　　 (x+y)2-(x-y)2
　　=[(x+y)+(x-y)][(x+y)-(x-y)]
　　=2x·2y
　　=4xy 　　2.关于因式分解的要求： 　　（1）分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。例如x4-1=(x2+1)(x2-1)，就不符合因式分解的要求，因为(x2-1)还能分解成(x+1)(x-1)。 　　（2）在没有特别规定的情况下，因式分解是在有理数范围内进行的。 　　3.因式分解的一般步骤： 　　可归纳为一“提”、二“套”、三“分”、四“查”。 　　（1）一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须先提出来。 　　（2）二“套”：若多项式的各项无公因式（或已提出公因式），第二步则看能不能用公式法或按x2+(p+q)x+pq型分解。 　　（3）三“分”：若以上两步都不行，则应考虑分组分解法，将能用上述方法进行分解的项分到一组，使之分组后能“提”或能“套”。 　　（4）四“查”：可以用整式乘法查因式分解的结果是否正确。 　　只有养成良好的思维习惯，解题时才能少走弯路。 因式分解综合测试 　　一、填空题 　　(1)x2+2x-15=(x-3)(_____) 　　(2)6xy-x2-5y2=-(x-y)(_____). 　　(3)________=(x+2)(x-3). 　　(4)分解因式x2+6x-7=__________. 　　(5)若多项式x2+bx+c可分解为(x+3)(x-4), 则b=_____, c=_____. 　　(6)若x2+7x=18成立，则x值为_____。 　　(7)若x2-3xy-4y2=0，且x+y≠0，则x=_____. 　　(8)(x-y)2+15(x-y)+14=(_____+1)(x-y+_____). 　　(9)多项式 x2+3x+2, x2-2x-8, x2+x-2的公因式为_____。 　　(10)已知a, b为整数，且m2-5m-6=(m+a)(m+b), 则a=_____,b=_____. 　　二、选择题 　　(1)若x2+2x+y2-6y+10=0，则下列结果正确的是（　　 ）。
　　 A、x=1, y=3　　B、x=-1,y=-3　　C、x=-1,y=3　　D、x=1,y=-3 　　(2)若x2-ax-15=(x+1)(x-15)，则a的值是（　　 ）。
　　 A、15　　B、-15　　C、14　　D、-14 　　(3)如果3a-b=2,那么9a2-6ab+b2等于（　　 ）。
　　 A、2　　B、4　　C、6　　D、8 　　(4)若x+y=4, x2+y2=6，则xy的值是（　　 ）。
　　 A、10　　B、5　　C、8　　D、4 　　(5)分解因式(x2+2x)2+2(x2+2x)+1的正确结果是（　　 ）。
　　 A、(x2+2x+1)2　　B、(x2-2x+1)2　　C、(x+1)4　　D、(x-1)4 　　(6)-(2x-y)(2x+y)是下列哪一个多项式分解因式的结果（　　 ）。
　　 A、4x2-y2　　B、4x2+y2　　C、-4x2-y2　　D、-4x2+y2 　　(7)若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值应为（　　 ）。
　　 A、-5　　B、7　　C、-1　　D、7或-1 　　(8)已知x3-12x+16有一个因式为x+4, 把它分解因式后应当是（　　 ）。
　　 A、(x+4)(x-2)2　　B、(x+4)(x2+x+1)
　　 C、(x+4)(x+2)2　　D、(x+4)(x2-x+1) 　　三、因式分解 　　(1) x(x+y+z)+yz　　　(2) x2m+xm+ 　　(3) a2b2-a2-b2-4ab+1 　　(4) a2(x-y)2-2a(x-y)3+(x-y)4 　　(5) x4-6x2+5 　　(6) x4-7x2+1　　　(7) 3a8-48b8 　　(8) x2+4y2+9z2-4xy-6xz+12yz 　　四、解答题 　　1.已知a2+9b2-2a+6b+2=0，求a,b的值。 　　2.求证：不论x取什么有理数，多项式-2x4+12x3-18x2的值都不会是正数。 　　3.已知n为正整数，试证明(n+5)2-(n-1)2的值一定被12整除。 　　4.已知x+y=4, xy=3，求(1) 3x2+3y2; (2) (x-y)2. 　　5.设a>0, b>0, c>0且a、b、c中任意两数之和大于第三个数，求证：a2-b2-c2-2bc<0. 　　五、利用因式分解计算： 　　(1)已知长方形的周长是16cm, 它的两边长a、b是整数，满足a-b-a2+2ab-b2+2=0，求长方形面积。 　　(2)如图1，一条水渠，其横断面为梯形，根据图中的长度，求出横断面面积的代数式，并计算出当a=2, b=0.8时的面积。 　　 　　(3)如图2，在半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆，利用因式分解计算当R=7.8cm, r=1.1cm时剩余部分的面积（π取3.14，结果保留三位有效数字）。 　　 　　答案： 　　一、(1) x+5　　(2) x-5y　 (3) x2-x-6 　　(4) (x+7)(x-1)　　(5) -1, -12　　(6) -9或2 　　(7) 4y　　(8) x-y, 14　　(9) x+2　　(10) -6或1，1或-6 　　二、(1)C　　(2)C　　(3)B　　(4)B　　(5)C　　(6)D　　(7)D　　(8)A 　　三、(1) (x+y)(x+z)　　 (2) (xm+)2 　　(3) (ab-1-a-b)(ab-1+a+b) 　　(4) (x-y)2(a-x+y)2 　　(5) (x+1)(x-1)(x2-5) 　　(6) (x2+3x+1)(x2-3x+1) 　　(7) 3(a4+4b4)(a2+2b2)(a2-2b2) 　　(8) (x-2y-3z)2 　　四、1、a=1, b=- 　　2、证明：-2x4+12x3-18x2=-2x2(x2-6x+9)=-2x2(x-3)2≤0. 　　3、证明：(n+5)2-(n-1)2=(n+5+n-1)(n+5-n+1)=6(2n+4)=12(n+2).
　　∴ (n+5)2-(n-1)2能被12整除。 　　4、(1) 30　 (2) 4 　　5、提示：将求证左边分组分解成四个整式乘积，然后利用已知条件对每个因式的符号进行讨论。 　　五、(1) 由题意得
　　a+b=8, (a-b+1)(a-b-2)=0,
　　∴ a-b=-1或a-b=2.
　　∵ a与b是整数，　∴a-b=-1不合题意。
　　∵ a-b=2,　∴ a=5, b=3.
　　∴ ab=15，即长方形的面积为15cm2。 　　(2) 3.36　　 (3) 176cm2 因式分解综合检测 　　1．填空（每题2分，共10分）： 　　(1) 用简便方法计算：5652×24-4352×24=(　　　　) 　　(2) 0.25x2-(　　　　)y2=(0.5x+4y)(0.5x-4y) 　　(3) x2+　　　　x+16=(x+　　　　)(x+8) 　　(4) a2+ab+　　　　=(　　　　)2 　　(5) (　　　　)(　　　　)(　　　　)(a4+b4)=a8-b8 　　2．判断正误（每小题2分，共14分）： 　　(1)因式分解：
　　①5m+5n-7=5(m+n)-7; 　　　　(　 )
　　②3x(x+y)(x-y)-6x=3x(x2-y2-2). 　　　　(　 ) 　　(2)把2ax+10ay+5by+bx分解因式，按下列方法分组，进行分解：
　　①原式=(2ax+10ay)+(5by+bx);　　　　(　 )
　　②原式=(2ax+5by)+(10ay+bx);　　　　(　 )
　　③原式=(2ax+bx)+(10ay+5by).　　　　(　 ) 　　(3)a2+b2-2ab+4a-4b+3=(a-b)2+4(a-b)+3=(a-b+1)(a-b+3).　　　　(　 ) 　　(4)已知x+y=, xy=5,求9x2+9y2的值。
　　解：∵ x+y=, xy=5,
　　∴ (x+y)2=, x2+y2=(x+y)2-2xy=-2×5=.
　　则9x2+9y2=9(x2+y2)=9×=106. 　　　　(　 ) 　　3．选择（每题3分，共12分）：

　　(1)若(x-4)(x+7)是二次三项式x2+ax-28，那么a的值是（　 ）。
　　A、3　　　B、-3　　　C、11　　　D、-11 　　(2)代数式x4-81, x2-6x+9的公因式（　 ）。
　　A、(x+3)　　　B、(x+3)2　　　C、x-3　　　D、x2+9 　　(3)81-xk=(9+x2)(3+x)(3-x)，那么k的值是（　 ）。
　　A、k=2;　　　B、k=3；　　　C、k=4；　　　D、k=6 　　(4)9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是（　 ）。
　　A、12　　　B、-12　　　C、±12　　　D、±24 　　4．把下列各式分解因式（每题5分，共25分）：
　　(1) 8a2-2b2　　 　(2) a3-2a2b+ab2
　　(3)4xy2-4x2y-y3　　 　(4)x2-x-12
　　(5)1+ 　　5．分解下列各式（每题5分，共20分）
　　(1)（x-y)2-5(x-y)-14; 　　　　　　　　　　　
　　(2)a2-b2+2(ax-by)+x2-y2 　　　　　　
　　(3)x2+6xy+9y2-4m2+4mn-n2
　　(4)(x2+3x-2)(x2+3x+4)-16 　　6.（本题4分）已知: x+y=,x+3y=1, 求3x2+12xy+9y2的值。
　　（本题5分）已知: x=, y=, 求(x+y)2-(x-y)2的值。
　　（本题5分）已知: xy=5, a-b=6, 求xya2+xyb2-2abxy的值。(共14分) 　　7.（本题5分）试证明523-521能被120整除。 　　[本章综合检测题答案] 　　1.(1)3120000　　 (2)16　　(3)10.2　　 (4),a+　　 (5)a+b, a-b, a2+b2. 　　2.(1)①× ②√　　　(2)①√　②×　③√　　　(3)√　　 (4)√ 　　3.(1)A;　 (2)C;　 (3)C;　 (4)D. 　　4.(1)2(2a-b)(2a+b)　　　 (2)a(a-b)2　　 (3)-y(2x-y)2
　　(4)(x-4)(x+3)　　 (5)(1-)2　　 　　5.(1)(x-y-7)(x-y+2)　 　　(2)(a+x+b+y)(a+x-b-y)　　　提示：按照（a2+2ax+x2）-(b2+2by+y2)分组　　 　　(3)(x+3y+2m-n)(x+3y-2m+n)　　　提示：前后三项各按照完全平方分解，再利用平方差公式。 　　(4)(x2+3x+6)(x+4)(x-1)　　　提示：将（x2+3x）看成一个整体，先乘开，再分解。 　　6.（1），　　 （2），　　（3）180　　　　 　　7.523-521=521(25-1)=24×521=120×520.