任取正整数n，设N=n!=1×2×3×……×n，则N+2=1×2×3×……×n+2 能被2整除，不是素数；N+3=1×2×3×……×n+3 能被3整除，不是素数；……N+n=1×2×3×……×n+n 能被n整除，不是素数；因此，对于任意n，都存在(n-1)个连续合数N+2,N+3,…,N+n,即存在两个连续素数，其中一个=N+n，这两个素数之差大于n即证。也就是说两个连续素数之差可以为任意值。
