230问答网 > 观察下列等式的变形规律：2⼀（1*3）=1-（1⼀3），2⼀（2*4）=1⼀2-1⼀4，2⼀（3*5）=1⼀3-1⼀5，...请解答如下问

观察下列等式的变形规律：2⼀（13）=1-（1⼀3），2⼀（24）=1⼀2-1⼀4，2⼀（3*5）=1⼀3-1⼀5，...请解答如下问

2024-12-28 07:23:03

推荐回答（2个）

回答1：

解：设原式=s
则2s=2/(1*3)+2/(2*4)+2/(3*5)+...+2/(49*51)
=[2/(1*3)+2/(3*5)+...+2/(49*51)]+[2/(2*4)+2/(4*6)+...+2/(48*50)]
=(1/1-1/3+1/3-1/5+...+1/49-1/51)+(1/2-1/4+1/4-1/6+...+1/48-1/50)]
=1-1/51+1/2-1/50
=50/51+12/25
=1862/1275
∴原式=986/1275

回答2：

1/（1*3）+1/（2*4）+1/（3*5）+...+1/（49*51）=0.5*(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+……+1/49-1/51)=0.5*(1+1/2-1/50-1/51).