求根号xsin根号xdx的不定积分

2024-11-23 18:41:03

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回答1：

答案为2 · (- cos√x) + C

解题过程如下：

∫ (sin√x)/√x dx

= ∫ 2(sin√x)/(2√x) dx

= 2∫ sin√x d(√x),d(√x) = 1/(2√x) dx

= 2 · (- cos√x) + C

扩展资料

记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

不定积分公式

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

回答2：

∫ (sin√x)/√x dx
= ∫ 2(sin√x)/(2√x) dx
= 2∫ sin√x d(√x)，d(√x) = 1/(2√x) dx
= 2 · (- cos√x) + C
= - 2cos√x，用换元u = √x做也可以，不过这个很简单而已

回答3：

见图