求助：已知函数f(x)=sin^2x+2√3sinxcosx-1⼀2cos2x,x属于R,(1)求f(x)d的最小正周期和值域;。。。。。。

求助：已知函数f(x)=sin²x+2(√3)sinxcosx-(1/2)cos2x,x∈R,
(1)求f(x)的最小正周期和值域；
(2)若x。(0≦x。≦π/2）为f(x)的一个零点，求sin2x。的值。
解：(1)。f(x)=(1-cos2x)/2+(√3)sin2x-(1/2)cos2x=(√3)sin2x-cos2x+1/2
=2[(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x]+1/2=2[sin2xcos(π/6)-cos2xsin(π/6)]+1/2
=2sin(2x-π/6)+1/2；故最小正周期T=2π/2=π；值域：[-3/2，5/2]
(2)。令f(x)=2sin(2x-π/6)+1/2=0，得sin(2x₀-π/6)=-1/4，0≦x。≦π/2；0≦2x。≦π；
-π/6≦2x。-π/6≦5π/6；
∴2x₀-π/6=π-arcsin(1/4)， 2x₀=π+π/6-arcsin(1/4)...............(1)；
或2x₀-π/6=2π-arcsin(1/4)， 2x₀=2π+π/6-arcsin(1/4).............(2)；
故由(1)得：
sin2x₀=sin[π+π/6-arcsin(1/4)]=-sin[π/6-arcsin(1/4)]
=-[sin(π/6)cosarcsin(1/4)-cos(π/6)sinarcsin(1/4)]
=-[(1/2)√(1-1/16)]+(√3/2)(1/4)=-(√15)/8+√3/8=(-√15+√3)/8=-(√15-√3)/8；
或由(2)得：
sin2x₀=sin[2π+π/6-arcsin(1/4)]=sin[π/6-arcsin(1/4)]
=sin(π/6)cosarcsin(1/4)-cos(π/6)sinarcsin(1/4)=(√15)/8-(√3/2)(1/4)=(√15-√3)/8；
即sin2x₀=±(√15-√3)/8；