楼主的推理符合逻辑~ 但是鸟山明的本意则非如此：
首先，贝吉塔在拉蒂兹出现时还没有王子这个身份设定，你可以查查类似崛川亮的访谈或者鸟山明的设定集。其次，不是拉蒂兹要杀卡卡罗特，虽然威胁卡卡罗特杀100人再加入他们，抓了孙悟饭做人质，他实际上除了秒过一个战斗力只有五的渣子在地球上什么都还没干出来~ 倒是比克怂恿卡卡罗特去杀拉蒂兹，而且当时卡卡罗特的确救孙悟饭心切~ 请楼主仔细去看下这个细节：卡卡罗特直到给拉蒂兹骗了以后+孙悟饭被打伤才下的杀心。
所以最符合逻辑的解释：
拉蒂兹最初的动机是拉卡卡罗特入伙，100人=投名状叫他跟过去决裂（杀人不是目的，他们都是分各自地盘的，地球属于卡卡罗特的地盘，同比见古拉不愿插手弟弟佛力萨的地盘放卡卡罗特去了地球）；
卡卡罗特的动机是救孙悟饭，打倒拉蒂兹（但只是叫他像比克一样改恶从善，或者滚）
孙悟饭的动机是叫拉蒂兹不要欺负他老爸
比克的动机才是铲除拉蒂兹、卡卡罗特这两个阻碍他征服世界的头号大敌（比克性情改变是知道有贝吉塔的存在以及跟孙悟饭混了1年之后）。
2V1开打之后~ 结果拉蒂兹开始还给了卡卡罗特机会（说要杀他，实则没有下杀手，而是慢慢蹂躏他们，而且一拳之下还匪夷所思地留了孙悟饭的活口~~~~ 理解为叫他悔悟），结果发现卡卡罗特不仅没有悔悟而且变本加厉，两人的战斗力已经让拉蒂兹感觉不那么从容，加上孙悟饭一捣乱。拉蒂兹受伤以后占了下风，又是客场，认为卡卡罗特想杀他是正常的~ 连比克都没想到卡卡罗特会就把拉蒂兹放了一次~ 所以才痛下杀手。说的些什么不能都作为真实动机来理解的。所以在被孙悟饭打伤之后：
1. 拉蒂兹的动机是反击，被弟弟、侄子跟外人扁残了，暴怒之下全力以赴，不择手段。
2. 卡卡罗特的动机还是救人，拯救世界，但是局势已经超过他的控制，只好寄希望于比克的魔贯光杀炮（他潜意识可能认为比克比拉蒂兹孺子可教~ 也可能是根本没多想~赛亚人本性~就觉得打赢要紧）。
3. 比克的动机是征服世界+ 打倒强敌（尤其宿敌卡卡罗特）+保命，其中可能还暗含少许的失落感~ 天外有天让征服世界变得缺乏了意义。
加上贝吉塔的王子设定在卡卡罗特兄弟死那集还不存在，龙珠的情报也都是死完之后贝吉塔他们才得到的，所以命令也就没有被考虑，可以理解为Bug，不必强求了。
其中除了少许脑补之外，8成以上是根据设定的推理~ 希望有帮助
lz很闲啊老是纠结龙珠这些小问题，悟空既然拒绝了就对他们来说没有利用价值了，叫悟空走也是向需要悟空的战斗力轻易征服另外的星球，既然悟空都拒绝了还有什么好说的，你不要告诉我他们有兄弟之情，除了悟空，现存的赛亚人都是嗜血好战没那么多感情
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